对大牛来说应该是个水题，然而对我这数学弱鸟就不同了，所以还是有必要记一下。顺便整理一下刚刚看的一些东东。

题目大意是，给定N个可区分的盒子，把A个红球和B个蓝球放到这些盒子里，问有多少种情况。同颜色的球不可区分，球可以不放进任何一个盒子。(1<=N<=20, 0<=A,B<=15) 比如有2个盒子，然后1个红球1个蓝球，那么答案是9。

首先容易发现，两种颜色之间是不会相互影响的。所以只要分别求出A个球和B个球有多少种放法，把结果相乘即可。球可以不放进任何一个盒子这一点比较讨厌，可以通过枚举的方法搞掉它。枚举0..A个球放入N个盒子各有多少种方法，然后把结果相加。

现在的问题剩下了：把a个不可区分的球放入N个可以区分的盒子，每个球必须放入某个盒子里，盒子可以为空。这里有一个很巧妙的转化我没有想到，然而据wtommy说是高中就讲过的-,-。首先如果盒子不能为空的话问题就简单了，可以想象成在排成一排的球中间放隔板，一共有a-1个位子，要放n-1个板，所以是C(a-1,n-1)。然而现在隔板中间可以没有球，转化一下，在每个盒子里面先加入一个球，于是就回到了前面的问题，所以结果是C(a+n-1,n-1) = C(a+n-1,a)。

上面的方法需要太多的技巧，下面说一下用生成函数的方法。

对于每个盒子，我们可以不放入球，放入1个，放入2个……于是得到 1+x+x^2+...

共有N个盒子，因此生成函数为

  (1+x+x^2+...)^n

= (1/(1-x))^n = (1+(-x))^(-n)

= sigma(C(-n,r) * (-x)^r)  (for all r >= 0) (二项式定理)

= sigma(C(n+r-1,r) * x^r) (for all r >= 0) (转化成一般的组合数形式)

于是可以直接得到x^a的系数C(n+a-1,a)即为所求。

这样求出来的式子并不简练，实际上把最后那个所有数的求和化简一下可以得到

  C(n-1,n-1) + C(n,n-1) + C(n+1,n-1) + ... + C(n+a-1,n-1)

= C(n-1,n) + C(n-1,n-1) + C(n,n-1) + C(n+1,n-1) + ... + C(n+a-1,n-1)

= C(n,n) + C(n,n-1) + C(n+1,n-1) + ... + C(n+a-1,n-1)

= C(n+1,n) + C(n+1,n-1) + ... + C(n+a-1,n-1)

= ...

= C(n+a,n)

于是最终答案为 C(N+A,N) * C(N+B,N)

ps. 这个最后形式实在是太简单了，以至于我总感觉有什么更巧妙的转化可以直接得到这个结果，还望路过的大牛赐教……